JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和复杂性度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据价值形式的课程中,无一例外详细都是拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,但会 一一好几个 嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,不可能 前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,不可能 是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。朋友来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  中间这段代码但会 经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换一一好几个 元素位置的次责朋友没能 用传统的写法(传统写法须要引入一一好几个 临时变量,用来交换一一好几个 变量的值),这里使用了ES6的新功能,朋友还后能 使用什儿 语法价值形式很方便地实现一一好几个 变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次详细都是把什儿 轮中的最大值塞进 最后(相对于升序排序),它的过程是原先的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。而是,对于内层循环,朋友还后能 不想每一次都遍历到length - 1的位置,而只须要遍历到length - 1 - i的位置就还后能 了,原先还后能 减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()最好的妙招得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,朋友并非推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的复杂性度为O(n2)

选用排序

  选用排序与冒泡排序很同类,它也须要一一好几个 嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,不可能 是降序排序,则须要找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。朋友来看下选用排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  中间这段代码是升序选用排序,它的执行过程是原先的,首先将第一一好几个 元素作为最小元素min,但会 在内层循环中遍历数组的每一一好几个 元素,不可能 有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,不可能 数组的第一一好几个 元素和min不相同,则将它们交换一下位置。但会 再将第五个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每一一好几个 元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选用排序算法的复杂性度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前一一好几个 排序算法的思路不太一样,为了便于理解,朋友以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]什儿 数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第五个元素刚刚开始 的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。但会 从当前位置刚刚开始 ,取前一一好几个 位置的元素与tmp进行比较,不可能 值大于tmp(针对升序排序而言),则将什儿 元素的值插入到什儿 位置中,最后将tmp塞进 数组的第一一好几个 位置(索引号为0)。反复执行什儿 过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选用排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能详细都是好,它的复杂性度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两次责(每一次责必须一一好几个 元素),对这两次责进行排序,但会 向上合并成一一好几个 大数组。朋友还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]什儿 数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首没能将数组分成一一好几个 次责,对于非偶数长度的数组,你还后能 自行决定将多的分到左边不可能 右边。但会 按照什儿 最好的妙招进行递归,直到数组的左右两次责都必须一一好几个 元素。对这两次责进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和一一好几个 详细的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过什儿



while循环将left和right中较小的次责塞进

result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 但会

将组合left或right中的剩余次责
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的中间位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用并算是得到left和right的最小单元,这里朋友使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的次责塞进 left中,将数组中较多的次责塞进 right中,你还后能 使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。但会 调用merge()函数对这两次责进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环次责的作用是将left和right中较小的次责存入result数组(针对升序排序而言),励志的话 result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的次责加到result数组中。考虑到递归调用,但会 最小次责不可能 排好序了,没能 在递归返回的过程中只须要把left和right这两次责的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的复杂性度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序同类,其基本思路也是将一一好几个 大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法复杂性性,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选用一一好几个 参考元素。参考元素还后能 是任意元素,要还后能 是数组的第一一好几个 元素,朋友这里选用中间位置的元素(不可能 数组长度为偶数,则向下取一一好几个 位置),原先在大多数请况下还后能 提高速率单位。
  2. 创建一一好几个 指针,一一好几个 指向数组的最左边,一一好几个 指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,但会 交换左右指针对应的元素。重复什儿 过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过什儿 操作,比参考元素小的元素都排在参考元素刚刚 ,比参考元素大的元素都排在参考元素刚刚 (针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右一一好几个 较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照中间的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来有些难度,还后能 按照中间给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是并算是特殊的数据价值形式,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵详细二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),不可能 子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是并算是比较高效的排序算法。

  在堆排序中,朋友并非须要将数组元素插入到堆中,而但会 通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,朋友用下图来表示其初始请况:

  没能 ,怎样将其转加进一一好几个 符合标准的堆价值形式呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转加进堆(按最大堆处里)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转加进堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,朋友从数组的尾部刚刚开始 遍历去查看每个节点是算是符合堆的特点。在遍历的过程中,朋友发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这因为它们详细都是叶子节点。没能 朋友真正要做的但会 从索引号为2的节点刚刚开始 。我我实在从什儿 点考虑,结合朋友利用详细二叉树来表示数组的价值形式,还后能 对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面原先,以加进对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2刚刚开始 ,朋友查看它的左右子节点的值是算是大于当时人,不可能 是,则将其中最大的那个值与当时人交换,但会 向下递归查找是算是还须要对子节点继续进行操作。索引2处里完刚刚 再处里索引1,但会 是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。你还后能 发现,每一次堆转换完成刚刚 ,排在数组第一一好几个 位置的但会 堆的根节点,也但会 数组的最大元素。根据什儿 特点,朋友还后能 很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第一一好几个 元素和最后一一好几个 元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0刚刚开始 重新转换堆

  直到整个过程刚刚开始 。对应的示意图如下:

  堆排序的核心次责在于怎样将数组转加进堆,也但会 中间代码中buildHeap()和heapify()函数次责。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法复杂性度

  中间朋友在介绍各种排序算法的刚刚 ,提到了算法的复杂性度,算法复杂性度用大O表示法,它是用大O表示的一一好几个 函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  朋友怎样理解大O表示法呢?看一一好几个 例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是哪此数字,它的运行时间详细都是X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,但会 朋友还后能 说它的算法复杂性度是O(1)(常数)。

  再看一一好几个 例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,不可能 要搜索的元素排在第一一好几个 ,朋友说开销为1。不可能 要搜索的元素排在最后一一好几个 ,则开销为10。当数组有11150个元素时,搜索最后一一好几个 元素的开销是11150。而是,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏请况下,没能 找到要搜索的元素,没能 总开销但会 数组的长度。但会 朋友得出sequentialSearch()函数的时间复杂性度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面朋友说的冒泡排序算法,中间有一一好几个 双层嵌套的for循环,但会 它的复杂性度为O(n2)。

  时间复杂性度O(n)的代码必须一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。不可能 算法有三层嵌套循环,它的时间复杂性度但会 O(n3)。

  下表展示了各种不同数据价值形式的时间复杂性度:

数据价值形式 一般请况 最差请况
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据价值形式的时间复杂性度

节点/边的管理最好的妙招 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间复杂性度  

算法(用于数组) 时间复杂性度
最好请况 一般请况 最差请况
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选用排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间复杂性度

搜索算法

  顺序搜索是并算是比较直观的搜索算法,中间介绍算法复杂性度一小节中的sequentialSearch()函数但会 顺序搜索算法,但会 按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的速率单位比较低。

  还有并算是常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选用数组的中间值。
  3. 不可能 中间值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 不可能 要搜索的值比中间值小,则选用中间值左边的次责,重新执行步骤2。
  5. 不可能 要搜索的值比中间值大,则选用中间值右边的次责,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选用中间位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于中间值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于中间值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值但会

中间值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   什儿 算法的基本思路一阵一阵同类于猜数字大小,每当也许出一一好几个 数字,我详细都是告诉你是大了还是小了,经过几轮刚刚 ,你就还后能 很准确地选用数字的大小了。